Catedrático, magistrado y escritor contemporáneo, nacido en la aldea de Sama (Grado) el 27 de abril del año 1868, hijo de don Francisco Arias de Velasco y doña Eugenia Lugigo y Consul. Nieto de don Sancho, incluido en este índice a continuación.

Cursó los estudios elementales en Grado, la segunda enseñanza en el Instituto de Oviedo y la carrera de Leyes hasta licenciarse de Derecho Civil y Canónico en la Universidad de esa capital, en 1890, pasó seguidamente a Madrid y en la Universidad Central hizo los estudios del doctorado, del que fué investido en 1892.

De regreso en Oviedo, fijó aquí su residencia con hogar formado en matrimonio años después (1898) con doña María González Argüelles, de la que se quedó pronto viudo y volvió a contraer nupcias en 1905 con la señorita gijonesa María Domínguez Cónsul.

De inclinación al ejercicio de la enseñanza y en espera de circunstancias que favorecieran sus aspiraciones, abrió en Oviedo bufete de abogado, a cuyo ejercicio estuvo consagrado algún tiempo, durante el que fué letrado consultor de la Compañía de Ferrocarriles Económicos de Asturias. Con esta ocupación alternaba la de publicista, ya ensayada antes, colaborador de algunos periódicos ovetenses, como Las Libertades y El Correo de Asturias y de otros madrileños, cuales la Revista General de Legislación y Jurisprudencia y La España Moderna, con artículos doctrinales y críticas de libros de Derecho y Sociología. también desarrolló actividades de conferenciante en las campañas de cultura popular desplegadas por la Extensión Universitaria, de lo que dan testimonio las conferencias anotadas con los números I y Il en el lugar correspondiente.

Vacante la cátedra de Derecho Natural de la Universidad Compostelana, se presentó a oposiciones a ella, sin conseguirla, no obstante su preparación y estudio ininterrumpido con el propósito de dedicarse a la especulación y enseñanza en materias filosóficas.

Poco después (1902) obtuvo una plaza de profesor auxiliar numerario en la Facultad de Derecho de la Universidad de Oviedo, en la que ocupó interinamente la cátedra de Derecho Natural, que había dejado vacante Leopoldo Alas (Clarín). Convocadas oposiciones para cubrir esa plaza en propiedad. Arias de Velasco se presentó a ellas (1905) y, no obstante sus brillantes ejercicios, no logró tal deseo. Probablemente han influido en esto sus ideas arraigadamente tradicionalistas por herencia familiar y convicciones propias, opuestas al régimen político establecido de monarquía constitucional. Ello desalienta su empeño de consagrarse al profesorado, decidiéndose a no seguir ese camino. Pero algunos años después vuelve a él, dominado por esa vocación, con motivo de las oposiciones para cubrir la plaza en esa misma universidad de catedrático de Derecho Administrativo, de cuya prueba sale triunfante y obtiene en propiedad esa cátedra, de la que se posesiona el 3 de mayo de 1911 y desempeña por espacio de veinte años.

Ya profesor numerario fué pensionado por la Junta para Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (1912-13) para perfeccionar en Francia sus conocimientos sobre esa rama del Derecho.

Asistió a la Universidad de Tolosa, donde fué discípulo del profesor Hauriou, y pasó luego a la de París. Aquí renunció al resto de la pensión obtenida.

Durante esa veintena de años de su profesorado en Oviedo, la cátedra y los estudios especiales sobre derecho administrativo absorbieron preferentemente sus actividades hasta conquistarle en esa disciplina una sólida reputación nacional. A la vez que profesor, fué del Claustro universitario vicerrector desde 1914 y rector a partir de 1918, hasta su renuncia de la Rectoría en 1923. En el citado veintenio continuó, como anteriormente, sus ejercicios de escritor con dedicación intermitente. Colaboró en algún periódico ovetense, como La Voz de Asturias; en revistas profesionales, cual la Revista de Derecho Público, de Madrid, y otras de carácter general, entre las que cuentan La Lectura, de Madrid, y Revista Quincenal, de Barcelona. Como trabajos en volumen sólo ha publicado dos discursos de apertura de estudios de la Universidad.

A su cátedra de Derecho Administrativo se le acumula en 1923 la vacante de Derecho Político, que continúa explicando también desde entonces.

Renuente siempre a desempeñar cargos directivos, hace una excepción con el Casino de Oviedo, en el que, por su amor a los libros, ocupa en varias ocasiones el puesto de bibliotecario.

Desde su punto de vista tradicional en política, cuando la guerra europea combatió con la pluma y la palabra a los imperios centrales, Alemania y Austria, situándose por distinto camino en la misma posición que ocupaban en España los hombres de ideología liberal. Esto mismo sucedió durante la dictadura implantada por el general don Miguel Primo de Rivera (1923-30), la que también combatió tal vez con más arrestos que muchos liberales y republicanos. Probablemente esta actitud suya frente a la dictadura habrá pesado también con la consideración a su gran autoridad en Derecho Administrativo para que, instaurada la República, el ministro de Justicia don Fernando de los Ríos le haya llevado al Tribunal Supremo, sin tener en cuenta su tradicionalismo. Al crearse bajo el régimen republicano la sala quinta de ese Tribunal, para entender exclusivamente en los recursos de casación contra las resoluciones de Tribunales Industriales y Comisiones Mixtas de Trabajo, le fué conferido el cargo (1931) de presidente, que ejerció hasta enero de 1933, en que se le ha trasladado con igual categoría a la sala tercera del mismo Tribunal Supremo, a la que corresponden los asuntos contencioso administrativos, cargo que desempeña en la actualidad (1934).

Obras publicadas en volumen: 

—Religión y Derecho (Oviedo, 1905; conferencia de colaboración a la Extensión Universitaria.) 

—Carácter moral de la educación (Oviedo, 1995; ídem, id.) 

—La Universidad debe formar hombres libres. (Oviedo , 1911; discurso de apertura de estudios del curso 1911-12.) 

— Discurso. (Oviedo, 1920; apertura del Curso 1920-21 de la Universidad.) 

—Jurisdicción objetiva. El recurso por exceso de poder. La admisibilidad y el fondo. (Madrid, 1934; folleto.)

Trabajos sin formar volumen:

1.—Teoría del arte político. (En la Revista General de Legislación y Jurisprudencia, Madrid, 1892)

2.—El Derecho natural y las ciencias jurídicas. (En ídem ídem.)

3.—El Derecho y la caridad. (En ídem, 1893, tomo LXXXIII.)

4.—Crónica de Asturias. (En la revista Nuestro Tiempo, Madrid, abril de 1901.)

5.—Prólogo y traducción castellana de La Junta Suprema de Armamento y Defensa de Asturias, de Fugier. (Oviedo, s. a.; folleto.)

6.—Hauriou, (En la revista La Lectura, Madrid, junio de 1913.)

7.—El Derecho público español. (En la Revista Quincenal, Barcelona, 25 de enero de 1917.)

8.— El Derecho administrativo. (En ídem ídem, 20 de abril de 1917.)

9.—Lo utópico y Io posible en la política española. (En ídem ídem, 25 de enero de 1918.)

10.— Las leyes superfascistas. (En la Revista General de Legislación y Jurisprudencia, Madrid, 1926, tomo CXLVIII.)

11.—Lo discrecional y lo reglado. (En la Revista de Derecho Público, Madrid, febrero de 1932.)