Político liberal que floreció en la primera mitad del siglo XIX. 

Ejerció en Oviedo la profesión de abogado y ocupó con probidad y acierto cargos como los de alcalde mayor, magistrado de la Audiencia y otros más elevados. Entre estos figura el de jefe político de la provincia (hoy gobernador), y, como tal, presidente de la Diputación provincial establecida el 1 de febrero de 1813, con arreglo a lo dispuesto por la Constitución promulgada por las Cortes de Cádiz el año anterior, y disuelta en virtud del Real decreto dado por Fernando VII, a su regreso a España, en mayo del 14, que anulaba toda la labor liberal y condenaba a los liberales. Volvió nuevamente Acevedo a desempeñar la jefatura política en la provincia durante el período constitucional de 1820 al 23. También fué miembro de la famosa Junta general del Principado, la última vez, por el distrito de Sincro en 1834, y diputado a ella por el trienio siguiente, cargo del que fué relevado al quedar definitivamente constituida la Diputación Provincial en octubre del 35. Fué diputado a Cortes por Asturias desde 1834 al 36 y por la provincia de Pontevedra desde este año al siguiente, en que se le elevó, el 20 de noviembre, a senador vitalicio.

Obras publicadas en volumen:

I.—Discurso pronunciado por el Sr. D. … en la apertura de los estudios públicos de esta ciudad de Oviedo el día 20 de mayo de 1813. (Oviedo, 1813.)

Trabajos sin formar volumen: 

1.—Oración pronunciada en la sesión pública de la Sociedad Económica de Amigos del País, de Asturias, el 20 de febrero de 1814. (En el Manifiesto publicado por esa Sociedad en Oviedo, 1817.)