Poeta y prosista contemporáneo, fallecido. Nació en la parroquia de Somió (Gijón) el 13 de octubre de 1852, en hogar en acomodada posición, hijo de don Cipriano Menéndez Valdés, abogado sin ejercicio, propietario, y de doña Ramona Eztenaga, mejicana de origen.
Fallecidos enseguida de su nacimiento la madre y el padre, Menéndez Eztenaga pasó al cuidado de la abuela materna y del hermano mayor, don Ramiro, que cuidaron de su educación e ilustración.
Después de cursada la enseñanza elemental se matriculó como alumno oficial en 1863 en el Instituto de Jovellanos, en el que hizo el bachillerato hasta que obtuvo el grado correspondiente el 12 de Junio de 1867. Luego se trasladó a Oviedo y en la Facultad de Derecho de la Universidad estudió, recibiendo el grado de licenciado el 18 de diciembre de 1873.
Su afición al cultivo de las letras tuvo entonces las primeras exteriorizaciones, singularmente como poeta en periódicos ovetenses y gijoneses. La agitada vida política de sus años estudiantiles (desde la revolución do setiembre de 1863 hasta el derrumbamiento de la I República en enero de 1874) le llevaron a participar en esas luchas como republicano federal. pero la política dejó de atraerle muy pronto y, si bien mantuvo siempre sus opiniones democráticas, no volvió a mezclarse en tales luchas.
Concluída la carrera, y sin ánimo ni necesidad de ejercerla favorecido por la posición económica, se trasladó a Madrid, animado por la ilusión de conquistar laureles literarios. No residió en Madrid mucho tiempo pero sí el suficiente para brillar entre la juventud que entonces daba sus primeros pasos en el campo literario, en amistad que duró toda la vida con Vital Aza, Miguel Ramos Carrión, su primo en segundo grado, Leopoldo Alas (Clarín) y otros ingenios. Tal vez fue esta época y años inmediatos el momento de su mejor producción poética en castellano y en bable. Entre sus mejores poesías castellanas se recuerdan las tituladas Batabanó, Jovellanos y Covadonga y entre las ya citas en el dialecto vernáculo las que llevan por títulos P’el mor de un gallu y Fartura.
Nuevamente establecido en Gijón, contrajo matrimonio con Ernestina García del Busto. En los primeros tiempos desempeñó por espacio de unos cuatro años la cátedra de Economía Política en el Instituto de Jovellanos. En 1882, vacante la plaza de secretario del Ayuntamiento, la solicitó y obtuvo, desempeñándola por espacio de treinta y siete años hasta su jubilación. Fué al mismo tiempo durante algunos años secretario de la Junta de Obras del Puerto, puesto que dejó al decretarse la incompatibilidad para el desempeño simultáneo ambos destinos.
En la vida gijonesa y especialmente en todo movimiento que propendiera al progreso moral y material de la villa, participo siempre con desinteresado entusiasmo.
En la discusión sobre el lugar donde debía establecerse el puerto figuró Menéndez Eztenaga entre los que propugnaban su emplazamiento en el paraje denominado Musel; a esta idea prestó todo su entusiasmo, particularmente desde el periódico El Musel, fundado con ese exclusivo objeto en 1888.
Sus últimos años transcurrieron retirado voluntariamente de toda actividad que no fuera la de su cargo municipal. Poco después de jubilado, en setiembre de 1920, dejaba de existir en el balneario de Verín.